Работница находится в отпуске по уходу за ребенком, при этом работает неполный рабочий день. Компанией принято решение сократить ее позицию и перевести сотрудницу в другой отдел, на другую должность (по сути — более низкого уровня), оставив зарплату без изменений. Какие при этом варианты обязана предложить компания, учитывая то, что сотрудница — мать-одиночка?

В этом случае, позиция, на которой находится мать-одиночка, не может быть сокращена, если ребенку нет 14 лет (статья 261 Трудового кодекса РФ).
Как вариант, Вы можете предложить работнице перевод на другую должность, но при этом нужно помнить, что без ее согласия перевод на данную должность не может быть осуществлен, так как трудовую функцию изменить по инициативе работодателя нельзя (статья 74 Трудового кодекса РФ). В случае, если работница будет согласна на перевод, Вы в установленном порядке оформляете документы о переводе (статья 72, 72.1 Трудового кодекса РФ): письменное соглашение к трудовому договору и приказ о переводе, после чего вносите запись в трудовую книжку и личную карточку Т-2.
Если же работница на перевод не согласится, то, к сожалению, по собственной инициативе перевести ее Вы не сможете.